3.2: Determinación de sumatorias y fórmulas de sumatoria (2023)

La composición porcentual

La composición elemental de un compuesto define su identidad química, y las fórmulas químicas son la forma más concisa de representar esa composición elemental. Cuando se desconoce la fórmula de un compuesto, medir la masa de cada uno de sus componentes es a veces el primer paso en el proceso de determinación experimental de la fórmula. Los resultados de estas mediciones permiten calcular la composición porcentual del compuesto, definida como el porcentaje en masa de cada elemento en el compuesto. Por ejemplo, imagine un compuesto gaseoso que contenga solo carbono e hidrógeno. El porcentaje de composición de este compuesto se puede representar de la siguiente manera:

\[\mathrm{\%H=\dfrac{masa\: H}{masa\: conexión}\times100\%}\]

\[\mathrm{\%C=\dfrac{masa\: C}{masa\: conexión}\times100\%}\]

Si el análisis de una muestra de 10,0 g de este gas muestra que contiene 2,5 g H y 7,5 g C, la composición porcentual se calcularía como 25 % H y 75 % C:

\[\mathrm{\%H=\dfrac{2,5\:g\: H}{10,0\:g\: Verbindung}\times100\%=25\%}\]

\[\mathrm{\%C=\dfrac{7.5\:g\: C}{10.0\:g\: Verbindung}\times100\%=75\%}\]

Determinación de la composición porcentual de la receta de masa.

La composición porcentual también es útil para determinar la abundancia relativa de un elemento en particular en diferentes compuestos de fórmulas conocidas. Por ejemplo, considere los fertilizantes comunes que contienen nitrógeno amoniacal (NH₃), nitrato de amonio (NH₄NO₃), Y urea (CH₄norte₂CUALQUIERA). El elemento nitrógeno es el ingrediente activo de los fertilizantes agrícolas, por lo que el porcentaje de masa de nitrógeno en el compuesto es una preocupación práctica y económica para los consumidores que eligen entre estos fertilizantes. Para estas aplicaciones, el porcentaje de composición de un compuesto se deriva fácilmente de su masa fórmula y las masas atómicas de sus constituyentes. una molécula de NH₃contiene un átomo de N con un peso de 14,01 uma y tres átomos de H con un peso total de (3 × 1,008 uma) = 3,024 uma. Por tanto, la fórmula del amoníaco es (14,01 uma + 3,024 uma) = 17,03 uma, y ​​su composición porcentual es:

\[\mathrm{\%N=\dfrac{14,01\:amu\: N}{17,03\:amu\:NH_3}\times100\%=82,27\%}\]

\[\mathrm{\%H=\dfrac{3,024\:uma\: N}{17,03\:uma\:NH_3}\times100\%=17,76\%}\]

Se puede adoptar el mismo enfoque cuando se consideran unas pocas moléculas, una docena de moléculas o un mol de moléculas, etc. La última cantidad es más conveniente y simplemente implicaría usar masas molares en lugar de masas atómicas y fórmulas como se muestra en el ejemplo (\PageIndex{2}\). Siempre que conozcamos la fórmula química de la sustancia en cuestión, podemos deducir fácilmente la composición porcentual a partir de la fórmula de masa o masa molar.

La determinación de fórmulas empíricas.

Como se mencionó anteriormente, el enfoque más común para determinar la fórmula química de un compuesto es medir primero las masas de sus constituyentes. Sin embargo, debemos recordar que las fórmulas químicas representan los números relativos y no las masas de los átomos en la sustancia. Por lo tanto, todos los datos de masa obtenidos experimentalmente deben usarse para obtener los números atómicos correspondientes en el compuesto. Para lograr esto, podemos usar masas molares para convertir la masa de cada elemento en un número de moles. A continuación, observamos los moles de cada elemento entre sí y convertimos estos números en una proporción de números enteros a partir de los cuales podemos derivar la fórmula molecular de la sustancia. Considere una muestra de un compuesto que contiene 1,71 g de C y 0,287 g de H. Los números atómicos correspondientes (en moles) son:

\[\mathrm{1,71\:g\:C\times \dfrac{1\:mol\:C}{12,01\:g\:C}=0,142\:mol\:C}\]

\[\mathrm{0,287\:g\:H\times \dfrac{1\:mol\:H}{1,008\:g\:H}=0,284\:mol\:H}\]

Por lo tanto, podemos representar este compuesto con la fórmula C_0,142H_0,284. Por supuesto, por convención aceptada, las fórmulas contienen subíndices enteros, que se pueden obtener dividiendo cada subíndice por el subíndice más pequeño:

\[\ce C_{\Large{\frac{0.142}{0.142}}}\:\ce H_{\Large{\frac{0.284}{0.142}}}\ce{\:o\:CH2}\]

(Recuerde que los subíndices de "1" no se escriben sino que se asumen cuando no hay ningún otro número presente).

La fórmula empírica de este compuesto es CH₂. puede o nofórmula molecularla conexión; Sin embargo, necesitamos información adicional para tomar esa determinación (como se explica más adelante en esta sección).

Como otro ejemplo, considere una muestra de un compuesto que contiene 5,31 g de Cl y 8,40 g de O. Siguiendo el mismo enfoque se obtiene una fórmula empírica preliminar de:

\[\mathrm{Cl_{0,150}O_{0,525}=Cl_{\Large{\frac{0,150}{0,150}}}\: O_{\Large{\frac{0,525}{0,150}}}=ClO_{3 ,5 }}\]

En este caso, dividir por el índice más pequeño aún deja un índice decimal en la fórmula de suma. Para convertir esto a un número entero, necesitamos multiplicar cada uno de los subíndices por dos, mantener la misma proporción de átomos y obtener Cl₂o₇como última fórmula empírica.

La figura \(\PageIndex{1}\) muestra este proceso en un diagrama de flujo para una sustancia que contiene los elementos A y X.

Ejemplo \(\PageIndex{3}\): Determinación de la fórmula molecular a partir de masas de elementos

Una muestra del mineral hematita negra (Figura \(\PageIndex{2}\)), un óxido de hierro que se encuentra en muchos minerales de hierro, contiene 34,97 g de hierro y 15,03 g de oxígeno. ¿Cuál es la fórmula molecular de la hematita?

Solución

Para este problema, obtendremos la masa en gramos de cada artículo. Comienza por encontrar el número de moles de cada uno:

\[\begin{alinear*}
\mathrm{34,97\:g\:Fe\left(\dfrac{mol\:Fe}{55,85\:g}\right)}&=\mathrm{0,6261\:mol\:Fe} \nonumber\\\nonumber \\
\mathrm{15,03\:g\:O\left(\dfrac{mol\:O}{16,00\:g}\right)}&=\mathrm{0,9394\:mol\:O} \nonumber
\end{alinear*}\]

A continuación, encuentre la relación molar de hierro a oxígeno dividiendo por el menor número de moles:

\[\mathrm{\dfrac{0.6261}{0.6261}=1.000\:mol\:Fe} \nonumber\]

\[\mathrm{\dfrac{0.9394}{0.6261}=1.500\:mol\:O} \nonumber\]

La relación es de 1000 moles de hierro por 1500 moles de oxígeno (Fe₁o_1.5). Finalmente, multiplique la proporción por dos para obtener los subíndices enteros más pequeños posibles mientras mantiene la proporción correcta de hierro a oxígeno:

\[\mathrm{2(Fe_1O_{1.5})=Fe_2O_3}\sin número\]

La fórmula molecular es \(Fe_2O_3\).

Video\(\Índice de página{1}\):En este breve videoclip se presentan más ejemplos para ilustrar la derivación de fórmulas moleculares.

Derivación de fórmulas empíricas de composición porcentual

Finalmente, al derivar fórmulas moleculares, considere los casos en los que se da la composición porcentual de un compuesto en lugar de las masas absolutas de los elementos en el compuesto. En estos casos, la composición porcentual se puede usar para calcular las masas de los elementos presentes en cualquier masa apropiada de un compuesto; La fórmula molecular se puede derivar de estas masas de la forma habitual.

Ejemplo \(\PageIndex{4}\): Determinación de una fórmula empírica para el porcentaje de composición

La fermentación bacteriana del grano a etanol produce un gas con una composición porcentual de 27,29 % C y 72,71 % O (Figura \(\PageIndex{3}\)). ¿Cuál es la fórmula molecular de este gas?

Solución

Dado que la escala porcentual es 100, es más conveniente calcular la masa de elementos presentes en una muestra de 100 g. El cálculo es más "conveniente" porque de acuerdo con la definición de composición porcentual, la masa de un artículo dado en gramos es numéricamente igual al porcentaje de masa del artículo. Esta equivalencia numérica resulta de la definición de la unidad "por ciento", cuyo nombre se deriva de la expresión latinapor cienque significa "por cien". Con esta definición en mente, los porcentajes de masa dados pueden expresarse más convenientemente como fracciones:

\[\begin{alinear*}
27,29\,\%\,\ce C&=\mathrm{\dfrac{27,29\:g\: C}{100\:g\: Verbindung}}\nonumber \\ \nonumber \\
72,71\,\%\,\ce O&=\mathrm{\dfrac{72,71\:g\: O}{100\:g\: Verbindung}} \nonumber
\end{alinear*}\]

(Video) Sumatoria - Deducción de Fórmulas 1

Las cantidades molares de carbono e hidrógeno en una muestra de 100 g se calculan dividiendo la masa de cada elemento por su masa molar:

\[\begin{alinear*}
\mathrm{27,29\:g\: C\left(\dfrac{mol\:C}{12,01\:g}\right)}&=\mathrm{2,272\:mol\:C} \sinnúmero \\\sinnúmero \\
\mathrm{72,71\:g\:O\left(\dfrac{mol\:O}{16,00\:g}\right)}&=\mathrm{4,544\:mol\:O} \nonumber
\end{alinear*}\]

Los coeficientes de la fórmula empírica preliminar se obtienen dividiendo cada cantidad molar por la menor de las dos cantidades:

\[\mathrm{\dfrac{2,272\:mol\: C}{2,272}=1} \nonumber\]

\[\mathrm{\dfrac{4544\:mol\: O}{2272}=2} \nonumber\]

La relación resultante es un átomo de carbono por dos de oxígeno, la fórmula molecular es CO₂.

La derivación de fórmulas moleculares.

Recuerda que las fórmulas empíricas son símbolos que representan el número relativo de elementos en un compuesto. Determinar el número absoluto de átomos que componen una sola molécula de un compuesto covalente requiere el conocimiento de su fórmula empírica y su peso molecular o masa molar. Estas cantidades se pueden determinar experimentalmente utilizando diversas técnicas de medición. Por ejemplo, la masa molecular a veces se deriva del espectro de masas (ver la discusión de esta técnica en el capítulo anterior sobre átomos y moléculas). La masa molar se puede medir usando varios métodos experimentales, muchos de los cuales se presentan en los siguientes capítulos.

Las fórmulas moleculares se obtienen comparando la masa molecular o masa molar del compuesto con su masa fórmula molecular. Como sugiere el nombre, la masa de una fórmula molecular es la suma de las masas atómicas promedio de todos los átomos en la fórmula molecular. Si conocemos la masa molecular (o molar) de la sustancia, podemos dividirla por la masa fórmula para encontrar el número de unidades por molécula fórmula, que denotamos como n:

\[\mathrm{\dfrac{molecular\: or\: molar\: mass\left(amu\: or\:\dfrac{g}{mol}\right)}{empirical\: formula\: mass\left( amu\: o\:\dfrac{g}{mol}\right)}= \mathit n\: fórmula\: unidades/molécula}\]

La fórmula molecular se obtiene multiplicando cada subíndice de la fórmula molecular por n, como se muestra en la fórmula molecular genérica A_XB_j:

\[\mathrm{(A_xB_y)_n=A_{nx}B_{nx}}\]

Por ejemplo, considere un compuesto covalente cuya fórmula empírica se determina que es CH₂O. La masa de fórmula empírica para este compuesto es de aproximadamente 30 uma (la suma de 12 uma para un átomo de C, 2 uma para dos átomos de H y 16 uma para un átomo de O). Si se determina que la masa molecular del compuesto es 180 amu, esto significa que las moléculas de este compuesto contienen seis veces el número de átomos representados en la fórmula molecular:

\[\mathrm{\dfrac{180\:amu/molécula}{30\:\dfrac{amu}{fórmula\:unidad}}=6\:fórmula\:unidades/molécula}\]

Las moléculas de este compuesto están representadas por fórmulas moleculares, cuyos índices son seis veces mayores que los de la fórmula molecular:

\[\ce{(CH2O)6}=\ce{C6H12O6}\]

Tenga en cuenta que se puede usar el mismo enfoque si se usa la masa molar (g/mol) en lugar de la masa molecular (uma). En este caso, simplemente estamos considerando un mol de unidades y moléculas de fórmula empírica en lugar de unidades y moléculas individuales.

Resumen

La identidad química de una sustancia se define por el tipo y número relativo de átomos que componen sus unidades básicas (moléculas en el caso de los compuestos covalentes, iones en el caso de los compuestos iónicos). El porcentaje de composición de un compuesto da el porcentaje de masa de cada elemento en el compuesto y, a veces, se determina experimentalmente y se usa para derivar la fórmula empírica del compuesto. El peso molecular de un compuesto covalente se puede comparar con el peso molecular o la masa molar del compuesto para obtener una fórmula molecular.